已知X～E(λ)，s>0,t>0 证明：P(X>s+t|X>s)=P(X＞t)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:38:19
这是一道概率题目

根据条件概率公式，P(X>s+t|X>s) = P(X>s+t,X>s)/P(X>s)。
又因为X～E(λ)，并且s>0,t>0，
所以，P(X>s+t,X>s) = P(X>s+t) = exp[-λ(s+t)]，P(X>s) = exp(-λs)。
因此，P(X>s+t|X>s) = exp[-λ(s+t)]/exp(-λs) = exp(-λt) = P(X＞t)。
这个性质又被称为指数分布随机变量的无记忆性。